因数分解計算機の使い方
- 因数分解したい2次式 ax² + bx + c の a・b・c を入れます。x² + 5x + 6 なら a = 1、b = 5、c = 6 です。
- 因数分解した式と、共通因数・使った公式・2つの数の見つけ方などの途中式が表示されます。
- 途中式の最後の検算で、展開すると元の式に戻ることを確かめられます。
因数分解とは
因数分解は、x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) のように、式をかけ算の形に直すことです。かっこを外す「展開」の逆の計算で、中学3年生で習います。2次方程式を解いたり、式を簡単にしたりするときに使います。
因数分解のやり方（4つの手順）
- 共通因数をくくり出す：すべての項に共通する数や文字を外に出します。2x² + 10x + 12 = 2(x² + 5x + 6)
- 公式に当てはまるか見る：x² − 9 は a² − b² の形なので (x + 3)(x − 3)
- かけて c、たして b になる2つの数を探す：x² + 5x + 6 なら、かけて 6・たして 5 になる 2 と 3 で (x + 2)(x + 3)
- x² の係数が1でないときは「たすき掛け」：2x² + 7x + 3 は、2 = 2 × 1、3 = 1 × 3 と分けて、2 × 3 + 1 × 1 = 7 になる組み合わせを探し、(2x + 1)(x + 3) です（高校の数学Iで習います）。
因数分解の公式
| 公式 | 例 |
|---|---|
| x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) | x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) |
| a² + 2ab + b² = (a + b)² | x² + 6x + 9 = (x + 3)² |
| a² − 2ab + b² = (a − b)² | 4x² − 12x + 9 = (2x − 3)² |
| a² − b² = (a + b)(a − b) | x² − 9 = (x + 3)(x − 3) |
因数分解の例
| 式 | 因数分解 |
|---|---|
| x² + 5x + 6 | (x + 2)(x + 3) |
| x² − x − 6 | (x + 2)(x − 3) |
| x² − 9 | (x + 3)(x − 3) |
| x² + 6x + 9 | (x + 3)² |
| 2x² + 7x + 3 | (2x + 1)(x + 3) |
| 2x² + 10x + 12 | 2(x + 2)(x + 3) |
| x² + 3x | x(x + 3) |
因数分解できない式
x² + x + 1 や x² − 2 のように、整数の範囲では因数分解できない式もあります。判別式 b² − 4ac が平方数（0, 1, 4, 9, 16 …）でないときがそれにあたります。 その式 = 0 の解（x² − 2 = 0 なら x = ±√2）は方程式計算機の二次方程式で求められます。 また、360 = 2³ × 3² × 5 のように「数」を分解するのは素因数分解です。
よくある質問
どんな式を因数分解できますか？
ax² + bx + c の形の2次式です。a・b・c に整数を入れると、整数の範囲で因数分解した形を表示します。共通因数（2x² + 10x + 12 = 2(x + 2)(x + 3) の 2 など）も自動でくくり出します。
「これ以上因数分解できません」と出るのはなぜ？
x² + x + 1 や x² − 2 のように、整数の範囲では因数分解できない式があります。判別式 b² − 4ac が平方数（0, 1, 4, 9, …）にならないときがそれにあたります。x² − 2 = (x + √2)(x − √2) のようにルートを使えば分解できる式もあり、二次方程式の解は方程式計算機で求められます。
素因数分解とは違うのですか？
違います。素因数分解は 360 = 2³ × 3² × 5 のように「数」を素数の掛け算にすること、因数分解は x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) のように「式」を掛け算の形にすることです。数の素因数分解は素因数分解の計算機をご利用ください。
答えが合っているか確かめるには？
因数分解した式を展開して、元の式に戻るか確かめます（検算）。この計算機は途中式の最後に、展開した結果も表示します。