三角関数（sin・cos・tan）の計算方法
三角関数は、直角三角形の角度と辺の長さの比を表します。角度 θ のとき、斜辺・高さ・底辺の比が sin・cos・tan です。 角度がわかれば辺の長さが、辺の長さがわかれば角度が計算できるので、測量・建築・物理などで広く使われます。
sin・cos・tan の意味
| 関数 | 直角三角形での比 | 覚え方（筆記体の頭文字） |
|---|---|---|
| sin θ（サイン） | 高さ ÷ 斜辺 | s を書く順：斜辺 → 高さ |
| cos θ（コサイン） | 底辺 ÷ 斜辺 | c を書く順：斜辺 → 底辺 |
| tan θ（タンジェント） | 高さ ÷ 底辺 | t を書く順：底辺 → 高さ |
よく使う角度の値（三角比の表）
| 角度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3（1/√3） |
| 45° | √2/2（1/√2） | √2/2（1/√2） | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | なし（定義されない） |
電卓での計算例
「電卓で計算」を押すと、関数電卓に式が入って答えが表示されます（角度は度・DEG）。
| 計算 | 答え | 説明 | 電卓で試す |
|---|---|---|---|
| sin 30° | 0.5 | 1/2 | 電卓で計算 → |
| cos 60° | 0.5 | 1/2 | 電卓で計算 → |
| tan 45° | 1 | 底辺と高さが等しい | 電卓で計算 → |
| sin 45° | 0.707106781187 | √2/2 | 電卓で計算 → |
| cos 30° | 0.866025403784 | √3/2 | 電卓で計算 → |
| tan 60° | 1.73205080757 | √3 | 電卓で計算 → |
| 斜辺10・角度30°の高さ | 5 | 高さ = 斜辺 × sin θ | 電卓で計算 → |
電卓での操作手順
- 関数電卓を開きます（計算機の「関数」タブでも同じです）。
- 角度の単位を確認します。度で計算するなら DEG、ラジアン（π を使う角度）なら RAD。
- sin・cos・tan を押し、角度を入れて = を押します。
反対に、比の値から角度を求めるときは sin⁻¹・cos⁻¹・tan⁻¹ を使います。くわしくはアークタンジェント（逆三角関数）をご覧ください。
三角関数の公式
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan θ = sin θ ÷ cos θ
- sin(90° − θ) = cos θ、cos(90° − θ) = sin θ
よくある質問
sin・cos・tan はどう覚えればいいですか？
筆記体の頭文字 s・c・t を直角三角形に重ねて書く順で覚える方法が有名です。sin は 高さ ÷ 斜辺、cos は 底辺 ÷ 斜辺、tan は 高さ ÷ 底辺 です。
sin 30° はいくつですか？
1/2（0.5）です。cos 60° も同じ 1/2 になります。
電卓の答えが教科書と違うのはなぜ？
角度の単位がラジアン（RAD）になっている可能性があります。度（°）で計算するときは DEG を選んでください。
tan 90° はいくつですか？
tan 90° は定義されません（値がありません）。cos 90° = 0 なので、tan = sin ÷ cos が 0 で割る計算になるためです。